-
1 optimum set of decisions
Англо-русский словарь промышленной и научной лексики > optimum set of decisions
-
2 линейное программирование
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > линейное программирование
-
3 решение
1. с. мат. solutionне поддающийся решению; неразрешимый — incapable of solution
оптимальное решение; оптимальный план — optimal solution
допустимое решение; возможное решение — feasible solution
2. с. decisionрешающая функция; функция выбора решения — decision function
3. с. approach, design, treatmentСинонимический ряд:постановление (сущ.) постановление -
4 издержки
издержки
Выраженные в ценностных измерителях текущие затраты на производство продукции (И. производства) или ее обращение (И. обращения). Делятся на полные и единичные (в расчете на единицу продукции), а также на постоянные (И. на содержание оборудования, арендные платежи и т.д.) и переменные, обычно пропорциональные объему продукции (напр. И. на приобретение материалов и сырья, заработную плату сдельщикам).
[ОАО РАО "ЕЭС России" СТО 17330282.27.010.001-2008]
издержки
Выраженные в ценностных, денежных измерителях текущие затраты на производство продукции (себестоимость, включая амортизацию основного капитала) - издержки производства, или на ее обращение (включая торговые, транспортные и др.) - издержки. обращения, См также Трансакционные издержки И. делятся на полные и единичные ( в расчете на единицу продукции), а также на постоянные (И. на содержание оборудования, арендные платежи и т.д.) и переменные, обычно пропорциональные объему продукции (напр., И. на приобретение материалов и сырья, заработную плату сдельщикам). И., которые несет собственник бизнеса (имущества) или доли (интереса) в бизнесе (имуществе), обычно рассчитываются ежегодно. В расчетах, моделях оценки бизнеса И. могут быть представлены фактическими издержками или теми или иными оценками фактических издержек. В экономической науке принято разделение И. на частные (затраты производителя или потребителя на определенное благо или деятельность) и общественные И., относимые к обществу в целом. При анализе экономической. деятельности наряду с фактическими И. должны учитываться вмененные И. — связанные с упущенной возможностью более выгодного использования факторов производства, ресурсов. Например, «издержки. неперехода к другому виду деятельности» это последствия отказа от перевода производства на новую, более выгодную продукцию или от инвестирования средств в сферу, обещающую более высокие проценты, чем выбранная. В применяемом в России показателе «себестоимость производства» вмененные И. пока не учитываются. В общем виде издержками фирмы можно назвать совокупные выплаты фирмы за определенный период (например, год) за все виды затрат. Обозначим р рыночные цены ресурсов (факторов производства), х — объемы используемых ресурсов (факторов производства), С — издержки фирмы, n — количество видов ресурсов (факторов производства).: С = p1x1 + p2x2 +…+ pixi +…+ pnxn или С= ? pixi,, где i =1…n Постоянные И. оплачиваются даже тогда, когда продукция вообще не выпускается, но на долгосрочном этапе фирма может закрыть предприятие или существенно изменить его структуру и характер производства и т.д. — следовательно, постоянные И. все же могут меняться и являются предметом стратегических управленческих решений. Единичные постоянные И. при росте выпуска падают, а переменные И. в указанном пропорциональном случае остаются неизменными; но есть и иные случаи: когда общие переменные И. при повышении выпуска возрастают в еще большей мере («прогрессивные И.») и наоборот, увеличиваются медленнее («дегрессивные И.»). Если объем продукции увеличивается, то сочетание постоянных и переменных И. обычно дает выигрыш: относительное снижение И. (см. Эффект масштаба). Дополнительные затраты на производство каждой дополнительной единицы продукции называются предельными издержками. Совместный анализ кривых средних и предельных издержек позволяет находить оптимальный для предприятия объем выпуска продукции и делать ряд других экономических расчетов. Кривые средних переменных и средних валовых издержек U-образны. Кривая краткосрочных предельных издержек возрастает после определенной точки и пересекает линии средних переменных и валовых издержек в их точках минимума. Так находится оптимум выпуска — максимальный объем при наименьших в заданных условиях издержках. (см. рис.И.1). В долгосрочном периоде выбор факторов зависит от относительных издержек и от предела, до которого фирма может заменить один фактор другим.. Сочетание факторов, минимизирующее издержки, находится в точках касания изокванты, соответствующей необходимому объему производства, и изокосты. Кривая долговременных средних издержек представляет собой огибающую краткосрочных кривых средних издержек производства и отражает эффект масштаба (см. рис. И.2 и рис.О.2 к статье «Огива»).Пояснения сокращений даны ниже. В комплексных производствах, например, химических, сложной технико-экономической задачей является распределение издержек по видам продукции. В условиях, когда ценообразование строится по затратному принципу, это вносит дополнительные перекосы в систему цен. В капиталистических странах традиционно учет издержек ведется раздельно: финансовый учет, бухгалтeрия (в основном для внешней отчетности) и учет затрат для внутренних аналитических нужд. Делаются попытки соединить эти два направления в одно под названием management accounting. Об отечественной практике см. Себестоимость продукции. См. также Предельные издержки. К рисункам И.1, И.2 приводим некоторые стандартные обозначения показателей издержек, принятые в англоязычной литературе: FC — постоянные И. VC — переменные И. ТС — валовые И. МС — предельные И. AFC — средние постоянные И. AVC — средние переменные И. АТС — средние валовые И. SMC — краткосрочные предельные И. SAC — краткосрочные средние И. LAC — долгосрочные средние И. LMC — долговременные предельные И. LAC — долговременные средние И.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > издержки
См. также в других словарях:
Дерево принятия решений — (также могут назваться деревьями классификации или регрессионными деревьями) используется в области статистики и анализа данных для прогнозных моделей. Структура дерева представляет собой следующее: «листья» и «ветки». На ребрах («ветках»)… … Википедия
ВТО — это международная финансовая организация ВТО : вступление в ВТО, Россия в ВТО, состав ВТО Содержание >>>>>>>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора
СОЮЗ СОВЕТСКИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ РЕСПУБЛИК — (СССР, Союз ССР, Советский Союз) первое в истории социалистич. гос во. Занимает почти шестую часть обитаемой суши земного шара 22 млн. 402,2 тыс. км2. По численности населения 243,9 млн. чел. (на 1 янв. 1971) Сов. Союзу принадлежит 3 е место в… … Советская историческая энциклопедия
Барак Обама — (Barack Obama) Барак Обама это 44 й президент Соединенных Штатов Америки, первый темнокожий президент на этом посту Биография президента США Барака Обамы, в том числе его политическая карьера, деятельность в сенате штата Иллинойс и затем в Сенате … Энциклопедия инвестора
Теория волн Эллиотта — (Elliott Wave Theory) Теория волн Эллиотта это математическая теория об изменении поведения общества или финансовых рынков Все о волновой теории Эллиотта: видео, книги, статьи о теории волн, информация о советниках и индикаторах волн Эллиотта… … Энциклопедия инвестора
Коррупция — (Corruption) История коррупции в мире, виды коррупции Вред от коррупции, причины и борьба с коррупцией Содержание Содержание Раздел 1. История . Раздел 2. Типология. Раздел 3. Вред от коррупции. Раздел 4. Причины. Раздел 5. Борьба с коррупцией.… … Энциклопедия инвестора
Инвестиции — (Investment) Инвестиции это капитальные вложения для получения прибыли Виды инвестиций, инвестиционные проекты, инвестиции в фондовый рынок, инвестиции в России, инвестиции в мире, во что инвестировать? Содержание >>>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора
Власть — (Authority) Определение власти, природа власти, структура политической власти Информация об определении власти, природа власти, структура политической власти Содержание Содержание: Природа политической . Власть как общественное явление как… … Энциклопедия инвестора
Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
Рынок — (Market) Рынок это система отношений между продавцом (производителем услуг/товаров) и покупателем (потребителем услуг/товаров) История возникновения рынка, функции ранка, законы рынка, виды рынков, свободный рынок, государственное регулирование… … Энциклопедия инвестора
Коррупция — Индекс восприятия коррупции в разных странах мира по данны … Википедия
